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THÉORÈMES ET PROBLÈMES DE GÉOMÉT.^e ÉLÉM.^e

GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE.

Recherches diverses de géométrie plane ;

Par M. Vecten, licencié es sciences, ancien professeur
de mathématiques spéciales.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Problème. Étant données les trois hauteurs d’un triangle ; construire le triangle ?^[1]

Solution. Ce problème a été traité par M. Carnot dans sa Géométrie de position (pag. 371 et suiv., prob. XXXVI). On va voir qu’on peut en obtenir une solution beaucoup plus simple que la sienne.

Pour parvenir à cette solution, considérons les deux triangles $\mathrm {ABC} ,abc$ (fig. 1), dont le premier est supposé le triangle inconnu qu’il s’agit de construire, au moyen de ses trois hauteurs connues $\mathrm {AA',BB',CC'} ,$ tandis que l’autre est un triangle de dimensions arbitraires, supposé seulement semblable à celui-là ; et dont les trois hauteurs sont $aa',bb',cc'.$

À cause de la similitude des deux triangles, et parce que, de plus, dans un même triangle, les hauteurs sont en raison inverse des bases, on aura

1. Ce problème est un des 95 qui ont été proposés à la page 315 du VIII.^e volume de ce recueil.
   J. D. G.