d’une infinité de côtés infiniment petits, et pour lequel, comme pour le point, les cercles inscrit et circonscrit se confondent.
Nous dirons que deux polygones sont conjugués l’un à l’autre, lorsque chacun d’eux aura autant de sommets que l’autre aura de côtés ; et comme, dans tout polygone, le nombre des sommets est égal au nombre des côtés ; il s’ensuit que tout polygone est conjugué à lui-même.
Si l’on fait des côtés d’un polygone régulier les bases d’autant de triangles isocèles et égaux, ayant leurs sommets hors du polygone, ces triangles, avec le polygone donné, formeront un nouveau polygone, dont le nombre des côtés pourra indistinctement, suivant la nature des triangles ajoutés, être égal au nombre de ceux du premier ou en être double ; et qui, dans l’un et dans l’autre cas, pourra être régulier comme lui.
Un polygone régulier étant donné, si l’on en retranche tous les sommets par des perpendiculaires aux droites qui divisent ses angles en deux parties égales, de telle sorte que les parties retranchées soient des triangles isocèles égaux ; ce qui restera du polygone sera un nouveau polygone, dont le nombre des côtés pourra indistinctement, suivant la grandeur, des triangles retranchés, être égal au nombre de ceux du premier ou en être double ; et qui, dans l’un et dans l’autre cas, pourra être régulier comme lui.
On donne le nom d’angle polyèdre régulier tout angle polyèdre dans lequel les angles plans et les angles dièdres sont égaux entre eux ; et il suit clairement de cette définition que, même en faisant abstraction des angles polyèdres étoilés que l’on pourrait former, à l’imitation des polygones étoilés de M. Poinsot, les angles polyèdres réguliers sont en nombre infini, et que le nombre de leurs faces peut être, quelconque[1].
- ↑ Il y a, au surplus, cette distinction à établir entre les angles polyèdres réguliers et les polygones réguliers que ces derniers sont donnés d’espèce, dès
