retranchées soient des pyramides Régulières égales entre elles ; ce qui restera du polyèdre donné sera un nouveau polyèdre qui, généralement parlant, ne sera pas régulier. Les plans coupant s’avanceront ou ne s’avanceront pas jusqu’aux milieux des arêtes du polyèdre primitif ; dans le premier cas, les sommets du nouveau polyèdre, en nombre égal à celui des arêtes du premier seront tétraèdres ; dans le second, ces sommets seront en nombre double et seront tous trièdres. Dans ce dernier cas, on pourra même faire en sorte que toutes les faces du nouveau polyèdre soient des polygones réguliers ; mais, en général, ces polygones n’auront pas tous le même nombre de côtés.
Ces sortes de polyèdres, ou plutôt ceux de la première sorte ; car il n’est pas à notre connaissance qu’on se soit encore occupé de ceux de la seconde, ont été désignés par quelques géomètres sous la dénomination de Polyèdres semi-réguliers ; et nous adopterons cette dénomination ; mais, puisque nous en reconnaissons de deux sortes, afin de nous rendre plus facillement intelligibles, nous dirons des premiers qu’ils sont semi-réguliers par excès, et des derniers qu’ils le sont par défaut. En outre, puisque nous avons distingué deux cas, pour les uns comme pour les autres, nous en aurons de première classe qui auront le moindre nombre de faces ou de sommets, et de seconde classe, pour lesquels le nombre de ces faces ou sommets, sera double.
Cela posé, conservons aux lettres pour le polyèdre primitif, la signification qu’elles ont déjà reçue, et voyons quels seront, en général, le nombre et la nature des faces, sommets et arêtes des quatre polyèdres semi-réguliers auxquels un polyèdre régulier quelconque pourra donner naissance.
faces, toutes rhombes ;
ou sommets, dont de faces et de faces ;
ou arètes.
