Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1818-1819, Tome 9.djvu/343

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

335

SUR LES POLYÈDRES.

Les corrections sont expliquées en page de discussion

4.^o Un corps à $24$ sommets trièdres, ayant $14$ faces, dont $8$ triangulaires et $6$ octogonales, et $36$ arêtes.

Pour l’octaèdre, on a $A=12,\ S=6,\ F=8,\ s=3,\ {\mathcal {f}}=4\,;$ ce corps fournira donc

1.^o Un corps à $12$ faces rhombes, ayant $14$ sommets, dont $8$ trièdres et $6$ tétraèdres, et $24$ arêtes.

2.^o Un corps à $24$ faces triangulaires, ayant $14$ sommets, dont $8$ trièdres et $6$ octaèdres, et $36$ arêtes.

3.^o Un corps à $12$ sommets tous tétraèdres, ayant $14$ faces, dont $6$ quadrangulaires et $8$ triangulaires, et $24$ arêtes.

4.^o Un corps à $24$ sommets trièdres, ayant $14$ faces, dont $6$ quadrangulaires et $8$ hexagonales, et $36$ arêtes.

Pour le dodécaèdre, on a $A=30,\ S=20,\ F=12,\ s=5,\ {\mathcal {f}}=3\,;$ ce corps fournira donc

1.^o Un corps à $30$ faces, toutes rhombes, ayant $32$ sommets, dont $12$ pentaèdres et $20$ trièdres, et $60$ arêtes.

2.^o Un corps à $60$ faces, toutes triangulaires, ayant $32$ sommets, dont $12$ pentaèdres et $20$ hexaèdres, et $90$ arêtes.

3.^o Un corps à $30$ sommets, tous tétraèdres, ayant $32$ faces, dont $20$ triangulaires et $12$ pentagonales, et $60$ arêtes.

4.^o Un corps à $60$ sommets, tous trièdres, ayant $32$ faces, dont $20$ triangulaires et $12$ décagonales, et $90$ arêtes.

Enfin, pour l’icosaèdre, on a $A=30,\ S=12,\ F=20,\ s=3,\ {\mathcal {f}}=5\,;$ ce corps fournira donc

1.^o Un corps à $30$ faces, toutes rhombes, ayant $32$ sommets, dont $20$ trièdres et $12$ pentaèdres, et $60$ arêtes,

2.^o Un corps à $60$ faces, toutes triangulaires, ayant $32$ sommets, dont $20$ trièdres et $12$ décaèdres, et $90$ arêtes.

3.^o Un corps à $30$ sommets tétraèdres, ayant $32$ faces, dont $12$ pentagonales et $10$ triangulaires, et $60$ arêtes.

4.^o Un corps à $60$ sommets trièdres, ayant $32$ faces, dont $12$ pentagonales et $20$ hexagonales, et $90$ arêtes.

On aurait pu s’attendre que les corps réguliers que nous venons