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RECHERCHES
lume de ce recueil. Voyons quelles sont les formules qui doivent
en donner la solution.
1.o Soient
le nombre des faces d’un polyèdre, toutes de
sommets ;
le nombre de ses sommets, dont
de
et
de
faces ; et enfin
le nombre de ses arêtes ; en raisonnant comme
nous l’avons fait dans la recherche des polyèdres réguliers, nous
aurons les trois équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}sF=&2A,\\({\mathcal {f}}+{\mathcal {f}}')S=&2A,\\F+2S=&A+2\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbb915bcd3c9c3c1d928c038bb0d28900af40483)
desquelles nous tirerons
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}&A={\frac {2s({\mathcal {f}}+{\mathcal {f}}')}{4s-(s-2)({\mathcal {f}}+{\mathcal {f}}')}},\\&F={\frac {4({\mathcal {f}}+{\mathcal {f}}')}{4s-(s-2)({\mathcal {f}}+{\mathcal {f}}')}},\\&S={\frac {4s}{4s-(s-2)({\mathcal {f}}+{\mathcal {f}}')}}.\end{aligned}}\right\}\quad (I)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a4d41c25fa284b1e524e00ddaf58ba90a74c6dc)
2.o Soient
le nombre des sommets d’un polyèdre, tous de
faces ;
le nombre de ses faces, dont
de
et
de
faces ;
et enfin
le nombre de ses arêtes ; nous aurons les équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {f}}S=&2A,\\(s+s')F=&2A,\\S+2F=&A+2\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7db73268feab65fbc8f337a4dc0df17049956406)
desquelles nous tirerons