équations numériques de Lagrange, en a déduit une solution générale du problème où il s’agit d’assigner le nombre des racines réelles et imaginaires, positives et négatives qu’une équation quelconque peut renfermer[1]. Malheureusement cette solution est si compliquée qu’elle n’est guère applicable à la pratique. Les racines nulles ou égales qui se rencontrent dans les équations auxiliaires la mettent en défaut ; et il faut alors avoir recours à des artifices particuliers d’analise. Aussi n’a t-il pas fallu à l’auteur moins de 91 pages in-4.° de recherches pénibles pour surmonter complètement les difficultés que son sujet lui avait présentées[2].
J’ai cherché à mon tour une méthode qui fût plus simple que celle de MM. Cauchy. J’ai cru l’avoir trouvée dans mon théorème énoncé à la page 36 de ce volume. À la page 60, un abonné a donné un semblable théorème, sous une forme un peu plus concise, et en a tenté la démonstration pour les quatre premiers degrés.
C’est ce même théorème que MM. Tédenat et Servois ont examiné, pages 215 et 223 du même volume ; et qu’ils ont trouvé en défaut dès le 4.me degré.
Je ne viens point contester l’exactitude des calculs de ces deux savans géomètres : je confesse qu’en effet mon théorème est en défaut dans les cas qu’ils ont énoncés et dans un grand nombre d’autres. Que ce soit de ma part précipitation ou défaut de lumières ; c’est un point assez indifférent à discuter. Il est d’ailleurs permis de se consoler d’une erreur, quand, on songe que les plus grands géomètres ne s’en sont point toujours su entièrement garantir ; et, qu’en particulier, l’illustre Lagrange lui-même s’est mépris sur le sujet dont il s’agit, ainsi qu’on le verra plus loin[3]. Mais, ce qu’il
