n’est pas indifférent de faire voir, c’est que mon théorème, tout imparfait qu’il est, fournit encore, au moyen de certaines modifications, une solution, moins simple, en effet, que je ne l’avais pensé, mais du moins préférable, pour la facilité, à celle de M. Cauchy, la seule praticable que je connaisse.
Il faut, au surplus, distinguer, en mathématiques, trois sortes de propositions, 1.o celles qui sont toujours vraies, ou qui n’admettent ni restrictions ni exceptions ; telles, par exemple, que celle-ci : La somme des trois angles de tout triangle rectiligne vaut deux angles droits ; 2.o celles qui, reposant sur un faux principe, ne peuvent en aucune sorte être admises. Par exemple, dans ses Sections coniques, n.o 172, Besout dit que si est négatif, dans l’équation celle équation n’exprime aucune ligne possible ; tandis qu’il est évident qu’alors elle exprime une parabole qui s’étend du côté des négatifs ; 3.o enfin, celles qui, bien qu’appuyées sur des principes vrais, admettent néanmoins, dans certains cas, des restrictions ou exceptions.
Les premières sont sans doute les plus précieuses : celles de la seconde sorte doivent, au contraire, être soigneusement bannies ; mais quant aux dernières, quoiqu’elles ne puissent pas prétendre au rang des premières, elles ont néanmoins leur degré d’utilité ; aussi les ouvrages de mathématiques en sont-ils remplis ; et les géomètres en font journellement usage, sans le moindre scrupule : en voici des exemples.
Les formules qui, dans certains cas, deviennent ne font rien connaître et sont conséquemment en défaut pour ces mêmes cas ; mais, par des considérations particulières, on leur rend leur utilité. C’est, en particulier, le cas de la formule lorsque et cependant cette formule n’en est pas moins employée, et même considérée comme fondamentale dans le calcul intégral.
Plusieurs des formules de la trigonométrie sphérique offrent des
