J’espère prouver que mon théorème est de l’espèce de ceux qui, bien qu’ils soient vrais, en général, sont néanmoins sujets à des exceptions. Il ne me restera plus alors que le tort, encore assez grave, je l’avoue, de n’avoir pas fait connaître ces exceptions[1] ; mais du moins mon théorème ne méritera plus la peine de mort prononcée contre lui par M. Tédenat.
Qu’on me permette encore, avant d’entrer en matière, de relever à mon tour certaines maximes avancées par M. Tédenat, et qui me paraissent, tout aussi bien que mon théorème, sujettes à quelques restrictions.
M. Tédenat dit : Pour prouver qu’une démonstration est fausse, il suffit simplement de la trouver en défaut dans un cas particulier. On voit, par ce qui précède, que cette maxime n’est rien moins que certaine[2].
Il ajoute plus loin : Il faut soigneusement se garder de toute précipitation, et bien mûrir ses idées avant de les faire éclore. Ce conseil est fort bon ; car il est certain que le plus sûr moyen de ne pas tomber est de ne pas marcher du tout[3] ; mais ce
- ↑ Il nous paraît que le tort de M. Bérard ne serait pas tant de n’avoir
point fait connaître les exceptions nombreuses auxquelles son théorème est sujet
que de l’avoir donné comme n’en souffrant aucune.
J. D. G.
- ↑ M. Tédenat dit : Pour prouver qu’une proposition est fausse, il suffit de la trouver en défaut dans un cas particulier quelconque ; ce qui est un peu
différent. C’est exactement comme si M. Tédenat avait dit : Pour prouver que les nombres ne sont pas tous pairs, il suffit d’en trouver un seul qui ne soit point divisible par deux ; et nous ne voyons rien, dans ce qui précède qui puisse
infirmer cette proposition.
Au surplus, en admettant même la version de M. Bérard, M. Tédenat aurait encore pour lui l’autorité de Lagrange, qui rejette une démonstration de Foncenex, uniquement parce qu’elle ne s’étend pas à tous les cas.
J. D. G. - ↑ Est-ce donc que ce serait ne pas marcher du tout que de chercher si une proposition que l’on soupçonne être vraie, l’est en effet ?
