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IMAGINAIRES.
Ces exemples suffisent pour prouver qu’on ne doit point confondre un théorème faux avec un théorème sujet à restriction. D’Alembert a dit quelque part : Les exceptions confirment la règle, loin de la détruire[1]. Lagrange a dit (Résolution des équations numériques, dernière édition, note IX, page 105) : Ce principe est généralement vrai ; mais j’ai remarqué depuis qu’il était sujet à de exceptions qui pouvaient mettre la démonstration précédente en défaut[2].
- ↑ Il est peu de maximes plus dangereuses, et en même temps plus fréquemment
employées, que celles dont M. Bérard cherche ici à s’étayer. Que
peut, en effet, signifier cette maxime, si l’on veut lui donner un sens raisonnable ?
sinon que les hommes n’établissent des exceptions que là seulement où
ils ont posé des règles ; et il est très-vrai de dire qu’alors l’existence de l’exception prouve celle de la règle. Que, par exemple, l’on soit en doute, dans deux mille
ans d’ici, si, au dix-huitième siècle, on pouvait être admis, à l’âge de 19 ans,
à l’académie des sciences de Paris ; et qu’alors on découvre l’acte de l’autorité
royale qui autorise une exception en faveur de Clairaut ; n’ayant encore que
cet âge ; dès-lors le doute disparaîtra, et il sera vrai de dire que l’exception prouve la règle, loin de la détruire. Mais, si quelqu’un soutenait que les français
ne sont pas propres à l’étude des sciences exactes, et qu’on lui objectât l’exemple
de M. Bérard ; je le demande à M. Bérard lui-même, serait-il fondé à répondre
que l’exception confirme la règle. Il ne peut donc être ici question que d’institutions humaines, et non de principes naturels ou métaphysiques. Autrement,
autant voudrait dire que pour démontrer un théorème, il ne s’agit que de prouver
qu’il est faux dans certains cas ; et que ce qui prouve invinciblement que tous
les nombres sont pairs, c’est qu’il y en a une multitude qui ne sont point
divisibles par deux ; ce qui n’est certainement pas la pensée de M. Bérard.
J. D. G.
- ↑ L’autorité de Lagrange, que M. Bérard invoque ici, nous paraît, au contraire,
prononcer contre lui. Il s’agit, en effet, en l’endroit cité, d’une démonstration
de Foncenex que Lagrange rejette, uniquement parce que, quoiqu’exacte en
général, elle est néanmoins sujette à certaines exceptions. Et, ce qui est très-remarquable,
c’est que ces exceptions ne portent que sur la démonstration elle-même, et non sur le principe qui n’en souffre aucune.
J. D. G.
