ou négatif. On trouve une seule case qui renferme trois nombres ; et c’est dans le 12.me degré. Ce cas échappe donc à la méthode, puisqu’alors le signe de (F) ne suffit plus pour lever le doute. Il est à croire que le nombre de ces cas se multiplierait, à mesure que le degré de l’équation s’élèverait, et c’est pour cela que nous nous sommes arrêtés au 12.me .
Pour donner une idée de la manière de construire cette table, prenons le cas particulier ou On tracera au crayon, ou, mieux encore, on formera, avec un fil métallique flexible, la courbe en lui donnant successivement tous les aspects qu’elle peut avoir ; alors,
1.o Pour le cas où les six sommets sont apparens, c’est-à-dire, où on placera un axe mobile de manière à produire successivement sommets convexes ; et l’on reconnaîtra que les valeurs correspondantes de sont
2.o On fera ensuite c’est-à-dire qu’on ne laissera à la courbe que quatre sommets seulement ; on donnera à l’axe mobile toutes les situations dont il pourra être susceptible ; et on se rappellera que chaque sommet convexe, ou chaque variation de vaut deux imaginaires dans et que le nombre des intersections de l’axe avec la courbe étant retranché de donne Ainsi, quand l’axe coupe toutes les cinq branches, on a ou bien on a cinq intersections ; et Quand c’est-à-dire, lorsqu’on n’a qu’un sommet convexe, on a Quand on a deux sommets convexes réels ou aucun ; parce que les deux variations peuvent être imaginaires ; et on a ou ce qui forme un cas douteux ; et voilà pourquoi la case relative à ce cas contient ces deux nombres. On fait ensuite c’est-à-dire qu’on présente à l’axe un seul sommet convexe ; parce que deux variations sont nécessairement imaginaires ; attendu que la courbe n’en peut plus offrir que deux au plus ; on a donc Enfin, pour on a nécessairement imaginaire, ce qui donne
3.o On fait c’est-à-dire que la courbe n’a plus que deux
