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IMAGINAIRES.

on aurait $6x^{5}=X',$ et $30x^{4}=X''\,;$ d’où $XX''=x^{10}+x^{4}=z.$ Éliminant $x$ entre cette dernière et $6x^{5}=0,$ on aura simplement $z=0.$

On élude la difficulté en multipliant la proposée par un facteur connu qui complète ses termes, et alors la méthode devient applicable. Au reste, la première méthode n’est point en défaut dans cet exemple.

M. Cauchy emploie deux espèces d’auxiliaires, qui ont une signification différente des miennes : leur nombre est $2(m-1)\,;$ ainsi, pour $m=8,$ ce nombre est $14\,;$ tandis que, pour la même valeur de $m,$ il ne m’en faut que $3$ seulement. En second lieu, les racines égales ou nulles mettent la méthode de M. Cauchy plus souvent en défaut que celle-ci ; et il faut alors recourir à des artifices de calcul très-embarrassans, et beaucoup plus pénibles que ceux qui suffisent à la nôtre^[1]. Nous pensons donc que ceux qui prendront la peine de comparer les deux méthodes n’hésiteront point à trouver celle-ci plus simple et moins laborieuse.

Au reste, il ne faut pas se dissimuler que la méthode de M. Cauchy, et même la mienne, sont plus précieuses en théorie qu’en pratique^[2]. Les calculs deviennent tout à-fait rebutans, quand

↑ D’accord. Mais la méthode de M. Cauchy conduit à des formules générales pour des équations littérales, tandis que celle-ci ne saurait guère s’appliquer, telle qu’elle est, qu’à des équations numériques. Mais la méthode de M. Cauchy conduit au but, dans tous les cas ; tandis que celle-ci, en la supposant même inattaquable, sous le point de vue théorique, se trouve en défaut dès le 12.^me degré.
J. D. G.
↑ En ce cas, ce n’est point la peine de chercher querelle à la méthode de M. Cauchy, et de lui reprocher la prolixité des calculs qu’elle exige. Dès qu’en effet il ne s’agit que de théorie, c’est là un objet de peu d’importance ; et c’est alors la considération de la généralité et de la pureté des principes qui doit régler les rangs entre les méthodes. Or, s’il en est ainsi, nous ne

[1] D’accord. Mais la méthode de M. Cauchy conduit à des formules générales pour des équations littérales, tandis que celle-ci ne saurait guère s’appliquer, telle qu’elle est, qu’à des équations numériques. Mais la méthode de M. Cauchy conduit au but, dans tous les cas ; tandis que celle-ci, en la supposant même inattaquable, sous le point de vue théorique, se trouve en défaut dès le 12.^me degré.
J. D. G.

[p375-2] En ce cas, ce n’est point la peine de chercher querelle à la méthode de M. Cauchy, et de lui reprocher la prolixité des calculs qu’elle exige. Dès qu’en effet il ne s’agit que de théorie, c’est là un objet de peu d’importance ; et c’est alors la considération de la généralité et de la pureté des principes qui doit régler les rangs entre les méthodes. Or, s’il en est ainsi, nous ne

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