le degré est un peu élevé. Le moyen qui est alors le plus expéditif consiste à tracer la courbe Il peut se faire, à la vérité, que même le tracé de cette courbe laisse incertain si deux racines sont imaginaires ou seulement réelles et très-voisines ; mais, dans ces circonstances, assez rares d’ailleurs, on peut facilement lever l’incertitude, par la méthode que j’ai donnée pour l’approximation des racines réelles des équations numériques (Méthodes nouvelles, etc., chapitre III).
1.o J’ai fait voir qu’une formule déduite de principes exacts, d’après une figure géométrique, peut, lorsque la figure change, par le changement des données, se trouver en défaut, et donner lieu à des cas douteux ; et qu’alors il n’est pas exact de dire que la formule est fausse[1]. À cette occasion, j’ai rectifié le sens de la formule [2].
2.o En rapportant les conditions connues de la réalité des racines
- ↑ C’est aussi la doctrine que nous avons professée au commencement de
cet article. Pour les points singuliers des courbes, par exemple, la formule
est en défaut, parce qu’elle se tait ; mais, par cela même qu’elle se tait,
on ne saurait dire qu’elle soit fausse dans ce cas. Il n’en est pas de même du
théorème de M. Bérard ; son tort à lui est de parler dans les cas même où
il devrait se taire, et de tromper ainsi ceux qui l’interrogent.
J. D. G.
- ↑ Nous croyons avoir prouvé que cette formule n’a pas besoin de rectification,
et qu’elle est toujours parfaitement exacte.
J. D. G.
voyons rien de préférable pour la détermination du nombre des racines imaginaires des équations numériques, que le recours à l’équation dont les racines sont les quarrés des différences des siennes prises deux à deux.
