Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1818-1819, Tome 9.djvu/396

388

FORMULES

Pour $x=12,\qquad 5460M=4716233856.$

17. Nous avons donc présentement tous les élémens nécessaires pour calculer nos diverses formules ; et nous procéderons à leur calcul ainsi qu’il suit.

Pour le diviseur un nous avons la formule

${\frac {\int y\operatorname {d} x}{1}}=A(a+b)\,;$

puis donc qu’on a, pour tous les cas, $A={\tfrac {1}{2}},$ nous aurons

$2\int y\operatorname {d} x=(a+b)\qquad$(I)

Pour le diviseur deux, nous avons la formule

${\frac {\int y\operatorname {d} x}{2}}={\frac {B}{2}}(a+c)+(A-B)b\,;$

mais, pour le même diviseur, nous avons trouvé

$A={\frac {1}{2}},\qquad B={\frac {1}{6}}\,;$

en substituant donc, la formule sera

${\begin{aligned}6\int y\operatorname {d} x=&(a+c)\\&+4b\end{aligned}}\qquad$(II)

Pour le diviseur trois, nous avons la formule

${\frac {\int y\operatorname {d} x}{3}}={\frac {C}{3!}}(a+d)+{\frac {1}{2}}(B-C)(b+c)\,;$

mais, pour le même diviseur, nous avons trouvé