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DES DÉVELOPPANTES CONSÉCUTIVES.
l’angle dont la tangente a tourné, est précisément ou
on a donc
d’où
Si est l’angle total formé par les tangentes extrêmes ; comme
qui lui correspond on aura
d’où
on a donc ; en substituant,
d’où l’on conclut, pour l’équation de l’épicycloïde,
équation qui est précisément celle de la courbe vers laquelle tendent
les développantes successives. Et, comme les considérations précédentes s’appliquent aux épycîcloïdes intérieures, pourvu qu’on prenne
et de signes contraires, on voit facilement que leurs équations
seront de même
l’angle étant alors plus petit que Le théorème se trouve donc
ainsi complètement démontré.
Paris, le 13 de juillet 1818.