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CONSÉCUTIVES.
ou
Le point s’est déplacé, dans le sens du cercle fixe de
pour avoir ce déplacement, mesuré perpendiculairement à la
normale, on le multipliera par ou par
ce qui fera Or, à la limite, ce même déplacement est égal à multiplié
par l’angle des deux normales ; on a donc,
d’où
Il est facile de conclure du rapport constant des deux lignes
que, si l’on décrit, au-dessous du cercle générateur, un
autre cercle, dont le diamètre soit à celui du premier dans le rapport
c’est-à-dire, dans le rapport des distances au centre le
point de la développée se trouvera toujours sur ce cercle ; et
comme l’arc sera toujours égal à le point décrira
une nouvelle épicycloïde semblable ; mais réduite, dans le rapport
On peut aisément se convaincre, d’après cela, que cette
propriété identifie l’épicycloïde avec la courbe limite de notre théorème ; car, en désignant par l’arc et par l’angle décrit
par la normale ou la tangente, on aura
mais et est précisément la courbe totale en
l’appelant donc on a