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QUESTIONS PROPOSÉES.

${\frac {2ax+x^{2}}{a}}{\frac {1}{2}}p=r\,;$

d’où

$2ax+x^{2}=ar\,;$

et ensuite

$d=2a+x\,;$

éliminant $a,$ entre ces deux équations, il viendra

$x={\frac {rd}{2d+r}}={\frac {{\frac {1}{2}}rd}{d+{\frac {1}{2}}r}}\,;$

formule qui résout le problème.

Corollaire. On peut, d’après cela, comprendre les deux formules dans la formule unique

$\pm x={\frac {{\frac {1}{2}}rd}{d\mp {\frac {1}{2}}r}}\,;$

le signe supérieur étant relatif au miroir concave, et le signe inférieur au miroir convexe.

Nous renvoyons aux traités d’optique pour les nombreuses conséquences qu’on peut déduire de ces formules.

QUESTIONS PROPOSÉES.

Théorème de Géométrie.

Le lieu des milieux des cordes menées à une section conique quelconque, par un même point quelconque de son plan, est une autre section conique.

Problème de Géométrie.

Quel est le lieu des milieux des cordes d’une section conique donnée quelconque, tangentes à une autre section conique aussi donnée et quelconque ?