or ; dire que est une valeur approchée de , c’est dire, en d’autres termes, que substituée dans le premier membre, le réduit presque à zéro, ou encore que le résultat de sa substitution dans le premier membre est un nombre fort approchant de zéro ; puis donc que ce résultat est précisément le reste de notre division, il en faut conclure que ce reste est presque nul, que conséquemment le quotient est presque exact, et qu’ainsi, égalé à zéro, il fera sensiblement connaître les autres racines de l’équation. On a, de cette manière, l’équation du second degré
laquelle donne, pour les valeurs approchées des deux autres racines,
Ce que nous venons de dire du troisième degré s’étend, comme l’on sait, à tous les autres ; avec cette seule différence qu’on n’y trouve plus les mêmes facilités pour résoudre l’équation privée de la racine déjà obtenue. Mais, dans tous les cas, ce procédé a l’avantage de réduire d’une unité le degré de l’équation à résoudre ; et, si l’on considère combien s’accroit la difficulté de la résolution d’une équation à mesure que son degré s’élève, on sentira que cet avantage n’est point du tout à dédaigner. Aussi, le procédé que nous venons d’indiquer est-il presque universellement indiqué par tous ceux qui ont écrit sur cette matière. Cependant, dans un article récent du présent volume, un de nos collaborateurs a cru pouvoir élever des doutes sur la légitimité de cette opération dans certains cas ; et, comme les motifs qu’il allègue, à l’appui de son opinion, ont quelque chose de spécieux, nous avons pensé qu’il ne serait point hors de propos de prendre la plume pour dissiper
