ses scrupules et détourner peut-être quelques uns de nos lecteurs de la tentation de les partager.
Soit l’équation du troisième degré
dont une des racines est sensiblement égale à l’unité, puisque la substitution de cette valeur dans le premier membre, à la place de réduit ce premier membre, sinon à zéro, du moins au très-petit nombre Divisons donc, suivant le procédé admis, le premier membre de notre équation par le binôme en négligeant le reste et égalant le quotient à zéro, nous aurons, pour déterminer approximativement les deux autres racines, l’équation
de sorte que ces deux racines sembleraient être et tandis qu’il est patent, par l’inspection de l’équation proposée, qu’elle ne saurait avoir qu’une racine réelle seulement.
La même chose arriverait encore, si l’on partait de la racine approchée en divisant, en effet, par négligeant le reste et égalant le quotient à zéro, on tomberait, pour la détermination des deux autres racines ; sur l’équation
qui les ferait paraître réelles et égales.
On sent qu’à l’inverse, il ne serait pas difficile de former une équation du troisième degré qui, ayant ses trois racines réelles, donnerait néanmoins, en divisant son premier membre par le facteur binôme qui répond à la valeur approchée de l’une d’entre elles,
