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D’ATTRACTION.

$R=\varpi k\operatorname {Sin} .(b+b')\operatorname {Sin} .(b-b'),\qquad \operatorname {Tang} .\theta =0.$

Corollaire. Telles seront donc aussi l’intensité et la direction de l’action exercée par un corps compris entre deux surfaces coniques de même axe et de même sommet, dont les angles générateurs sont $b,b',$ sur un point situé à ce sommet, soit que ce corps soit indéfini, soit qu’on le suppose terminé, du côté opposé à son sommet, par une surface sphérique de rayon quelconque, ayant ce sommet pour centre.

PROBLÈME VI. Déterminer l’intensité et la direction de l’attraction exercée sur le centre de la sphère, par la surface du triangle sphérique mixtiligne isocèle compris entre deux grands cercles et le petit cercle ayant leur intersection pour pôle ?

Solution. Supposons que les deux grands cercles dont il s’agit soient deux méridiens formant entre eux un angle $a,$ et soit $b$ la distante polaire du petit cercle ; il suffira évidemment, pour résoudre le problème proposé, de supposer $b'=0,$ dans les formules (I, II), lesquelles deviendront ainsi

$R={\tfrac {1}{2}}k{\sqrt {a^{2}\operatorname {Sin} .^{4}b+\operatorname {Sin} .^{2}{\tfrac {1}{2}}a(2b-\operatorname {Sin} .2b)^{2}}},$

$\operatorname {Tang} .\theta ={\frac {\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}a}{{\tfrac {1}{2}}a}}.{\frac {2b-\operatorname {Sin} .2b}{2\operatorname {Sin} .^{2}b}}.$

Corollaire. Telles seront donc aussi l’intensité et la direction de l’action totale exercée par un angle solide trièdre indéfini, terminé par deux plans et par une portion de surface conique de révolution ayant son axe dans l’intersection des deux plans, sur un point situé à son sommet, soit que cet angle solide soit indéfini, soit