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CAS DIVERS

qu’on le suppose terminé, du côté opposé à son sommet, par une surface sphérique de rayon quelconque, ayant ce sommet pour centre.

PROBLÈME VII. Déterminer l’intensité et la direction de l’attraction exercée par la surface d’un triangle sphérique bi-rectangle quelconque sur le centre de la sphère ?

Solution. En supposant que les deux côtés égaux du triangle dont il s’agit sont deux méridiens formant entre eux un angle $a\,;$ il ne s’agira, pour résoudre le présent problème, que de supposer $b={\tfrac {1}{2}}\varpi ,$ dans les formules du précédent ; elles deviendront ainsi

$R={\tfrac {1}{2}}k{\sqrt {a^{2}+\varpi ^{2}\operatorname {Sin} .^{2}{\tfrac {1}{2}}a}},\qquad \operatorname {Tang} .\theta ={\tfrac {1}{2}}\varpi .{\frac {\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}a}{{\tfrac {1}{2}}a}}.$

On voit par là que $\operatorname {Tang} .\theta$ tend sans cesse a devenir ${\tfrac {1}{2}}\varpi ,$ ou que $\theta$ tend sans cesse à devenir $80^{\circ }.57'.25''$ à peu près, à mesure que $a$ diminue.

Corollaire. Telles seront donc aussi l’intensité et la direction de l’action totale exercée par un angle solide trièdre bi-rectangle sur son sommet, soit que cet angle solide soit indéfini, soit qu’on le suppose terminé, du côté opposé au sommet, par une surface sphérique de rayon quelconque, ayant ce sommet pour centre, de manière à former une pyramide sphérique bi-rectangle.

PROBLÈME VIII. Déterminer l’intensité et la direction de l’attraction exercée sur le centre de la sphère par la surface d’un triangle sphérique tri-rectangle ?

Solution. Il ne s’agit évidemment pour cela que de supposer $a={\tfrac {1}{2}}\varpi ,$ dans les formules du précédent problème, lesquelles deviendront ainsi

$R={\frac {1}{4}}\varpi k{\sqrt {3}},\qquad \operatorname {Tang} .\theta ={\sqrt {2}}.$