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ALGORITHME

$\operatorname {Cos} .C={\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}},$

ou toute autre équivalente, ne donne pas l’angle, mais bien son cosinus, en fonction des trois côtés. Ce cosinus est-il tabulaire ? c’est un nombre purement abstrait ; et nous n’avons jamais prétendu nier qu’on ne pût déduire un tel nombre d’un calcul exécuté sur trois longueurs données. S’agit-il, au contraire, d’un cosinus graphique ? dès-lors il y a un rayon $R$ sous-entendu ; et, en le restituant, la formule devient

$\operatorname {Cos} .C=R.{\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}}\,;$

c’est-à-dire qu’elle donne une longueur égale à une autre longueur multipliée par un nombre abstrait, ce qui rentre exactement dans les principes que nous avons d’abord exposés.

Mais, dira-t-on, n’a-t-on pas

$C=\operatorname {Tang} .C-{\frac {1}{3}}\operatorname {Tang} .^{3}C+{\frac {1}{5}}\operatorname {Tang} .^{5}C-{\frac {1}{7}}\operatorname {Tang} .^{7}C+\ldots \,;$

n’a-t-on pas d’un autre côté

$\operatorname {Tang} .C={\frac {16{\sqrt {2b^{2}c^{2}+2c^{2}a^{2}+2a^{2}b^{2}-a^{4}-b^{4}-c^{4}}}}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}}\,;$

n’en résulte-t-il pas