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DES ÉQUATIONS

${\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=B+2Cx+3Dx^{2}\,;$(6′)

en substituant dans l’équation (1), elle deviendra,

$z\left(A+Bx+Cx^{2}+Dx^{3}\right)-\left(B+2Cx+3Dx^{2}\right)=0\,;$

ou, en ordonnant,

$0=(Az-B)+(Bz-2C)x+(Cz-3D)x^{2}+Dzx^{3}.\qquad$(7′)

Nous aurons seulement ici à faire pour $x$ les suppositions $-1,0,+1,$ ce qui donnera

${\begin{aligned}0=&(Az-B)-(Bz-2C)+(Cz-3D)-Dz,\\0=&(Az-B),\\0=&(Az-B)+(Bz-2C)+(Cz-3D)+Dz\,;\end{aligned}}$

prenant les différences consécutives, il viendra

${\begin{aligned}0=&(Bz-2C)-(Cz-3D)+Dz,\\0=&(Bz-2C)+(Cz-3D)+Dz\,;\end{aligned}}$

en prenant la demi-différence de ces deux équations, il viendra

$Cz-3D=0,$

d’où, en remontant,

$Bz-2C=-Dz,$

$Az-B=0\,;$

ce qui donnera