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INTÉGRATION
la constante devant ici être déterminée par la considération qu’à
doit répondre
ou ![{\displaystyle x=-{\frac {a}{z}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/198979b8450fc8dc9d3dd81aeb0cacc5a5fb688b)
Posons d’abord simplement
![{\displaystyle y=A+Bx,\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc7ca02d25a5644b3586dc506d38b7f8e29e654b)
(5)
d’où
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=B\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f848da15903e297d83f473c96e7d8cb2b485e123)
(6)
en substituant dans l’équation (1), elle deviendra.
![{\displaystyle z(A+Bx)-B=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c545f8c43501f3130834e71b90cad64ffdee6ed9)
ou
![{\displaystyle (Az-B)+Bzx=0\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce308191e29ebc04f86daea48adf50116d9b8945)
(7)
nous aurons ici à faire la seule supposition
qui nous donnera
![{\displaystyle Az=B\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f934a04f081e06f7a1d44391ab10dc0ff4f506f)
la condition qui doit déterminer la constante donnera, en outre,
![{\displaystyle 1=A-B{\frac {a}{z}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb01e96d044e12265d1a45bbd28f98b6c4c964b7)
éliminant
entre ces deux équations,
disparaîtra de lui-même ; et, en changeant ensuite
en
nous aurons, pour première approximation,
![{\displaystyle e^{x}={\frac {1}{1-x}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/791bff0f4f944ea244bad94417a7cf92f528bb5a)
Posons, en second lieu,
![{\displaystyle y=A+Bx+Cx^{2}+Dx^{3},\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b973fab3020109d298f1dc8bd0afa9a73fc5ada)
(5′)
d’où