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FONCTIONNEL.

Ainsi, par exemple, puisque $400$ est le quarré de $20,$ il suffira, pour reconnaître si un nombre inférieur à $400$ ou même à $441$ est composé ou premier, de chercher s’il a ou n’a pas un diviseur commun avec $32323=7.11.13.17.19.$

À la vérité, ceci suppose qu’on a une table des nombres premiers qui s’étend au moins jusqu’à ${\sqrt {N}}\,;$ mais si l’on était privé d’une pareille table, on en serait seulement réduit à substituer au produit des nombres premiers le produit $7.11.13.17.19.23.25.29.31.35.37\ldots$ des nombres de la forme $6n\mp 1$ qui, comme l’on sait, comprend tous les nombres premiers^[1].

↑ Nous nous sommes assurés que la loi dont M. Sarrus vient de démontrer la fausseté se soutient pour les $70$ premiers nombres naturels : peut-être même se soutient-elle beaucoup au-delà ; et c’en est assez pour montrer quel fond on doit faire sur l’induction, même en mathématiques.
Il serait curieux de savoir quel est le plus petit nombre composé pour lequel elle est en défaut ; et quelle est la forme générale des nombres pour laquelle elle est fausse.

Nous saisissons cette occasion pour observer que, dans l’impression du mémoire de M. Sarrus, inséré à la pag. 33 de ce volume, il s’est glissé diverses erreurs, dont une très-grave et de nature à le rendre inintelligible ; en voici la correction.

Page 37, ligne 3, pour $+a_{n}{\frac {\operatorname {d} A_{m}}{\operatorname {d} a_{m}}}$ lisez : $+a_{n}{\frac {\operatorname {d} A_{m}}{\operatorname {d} a_{n}}}$ .
Page 37, ligne 7, pour $2^{\alpha },$ lisez : $2\alpha .$
Page 48, lignes 4, 5, 6, 8 ; les premiers membres qui sont $a_{1},2a_{1},3a_{1},\ldots na_{1}$ doivent être $a_{1}A_{1},2a_{1}A_{2},3a_{1}A_{3},\ldots na_{1}A_{n}.$

Page 49, ligne 3, au dernier terme ; $n+a,$ lisez : $n+2.$
J. D. G.

[1] Nous nous sommes assurés que la loi dont M. Sarrus vient de démontrer la fausseté se soutient pour les $70$ premiers nombres naturels : peut-être même se soutient-elle beaucoup au-delà ; et c’en est assez pour montrer quel fond on doit faire sur l’induction, même en mathématiques.
Il serait curieux de savoir quel est le plus petit nombre composé pour lequel elle est en défaut ; et quelle est la forme générale des nombres pour laquelle elle est fausse.

Nous saisissons cette occasion pour observer que, dans l’impression du mémoire de M. Sarrus, inséré à la pag. 33 de ce volume, il s’est glissé diverses erreurs, dont une très-grave et de nature à le rendre inintelligible ; en voici la correction.

Page 37, ligne 3, pour $+a_{n}{\frac {\operatorname {d} A_{m}}{\operatorname {d} a_{m}}}$ lisez : $+a_{n}{\frac {\operatorname {d} A_{m}}{\operatorname {d} a_{n}}}$ .
Page 37, ligne 7, pour $2^{\alpha },$ lisez : $2\alpha .$
Page 48, lignes 4, 5, 6, 8 ; les premiers membres qui sont $a_{1},2a_{1},3a_{1},\ldots na_{1}$ doivent être $a_{1}A_{1},2a_{1}A_{2},3a_{1}A_{3},\ldots na_{1}A_{n}.$

Page 49, ligne 3, au dernier terme ; $n+a,$ lisez : $n+2.$
J. D. G.

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