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QUESTIONS PROPOSÉES.

QUESTIONS PROPOSÉES.

Théorèmes d’analise.

On propose de démontrer les deux formules que voici ;

$\operatorname {Arc} .(\operatorname {Tang} .=x)=\left\{{\frac {x^{2}}{1+x^{2}}}+{\frac {2}{3}}\left({\frac {x^{2}}{1+x^{2}}}\right)^{2}\right.$

$\left.+{\frac {2.4}{3.5}}\left({\frac {x^{2}}{1+x^{2}}}\right)^{3}+{\frac {2.4.6}{3.5.7}}\left({\frac {x^{2}}{1+x^{2}}}\right)^{4}+\ldots \right\},$

$\operatorname {Arc} .(\operatorname {Tang} .=x)=x-{\frac {x}{3}}\left\{{\frac {x^{2}}{1+x^{2}}}+{\frac {2}{5}}.\left({\frac {x^{2}}{1+x^{2}}}\right)^{2}\right.$

$\left.+{\frac {2.4}{5.7}}\left({\frac {1+x^{2}}{x^{2}}}\right)^{3}+{\frac {2.4.6}{5.7.9}}\left({\frac {x^{2}}{1+x^{2}}}\right)^{4}+\ldots \right\}$ ?

Problème de probabilité.

On a mal compté $n$ fois consécutivement les écus qui se trouvaient contenus dans un sac ; et l’on a obtenu les nombres $a_{1},a_{2},a_{3},\ldots a_{n}.$ On demande, 1.^o quelle est la probabilité que le nombre de ces écus est $a\,?$ 2.^o quel est le plus probablement le nombre des écus de ce sac ? 3.^o quelle est enfin la probabilité que ce nombre d’écus le plus probable est le véritable ?