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DE L’ANGLE.
![{\displaystyle h=g.{\frac {\operatorname {Tang} .^{3}a}{\operatorname {Tang} .3a}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15b81ed8d8d0dfaab57fe5bec940bce03bd2a228)
Cette expression devenant également nulle, soit que 3
soit nul, soit qu’il soit égal à l’angle droit ; elle doit être susceptible d’un maximum entre ces deux limites. Si, dans la vue de le déterminer, on égale à zéro la différentielle de
il viendra, en supprimant le dénominateur et divisant par ![{\displaystyle \operatorname {Sin} .^{2}a\operatorname {Cos} .^{2}a,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb2e355b963641fc94489f0adc595641b6525927)
![{\displaystyle (\operatorname {Cos} .3a\operatorname {Cos} .a-\operatorname {Sin} .3a\operatorname {Sin} .a)(\operatorname {Sin} .3a\operatorname {Cos} .a-\operatorname {Cos} .3a\operatorname {Sin} .a)=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e744042e747b0b5842950d98ed8d6384f5b5eec9)
ou bien
![{\displaystyle \operatorname {Sin} a2a.\operatorname {Cos} .4a=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a33ae91976e9ada48301b549b754a7e490862223)
ou simplement
![{\displaystyle \operatorname {Cos} .4a=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df7f66286ca356c1e420fdd53f684667ee306577)
puisque
répondrait au minimum. On aura donc, dans le cas du maximum,
![{\displaystyle 4a={\frac {1}{2}}\varpi ,\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e40f8a8978fae7f46ff44fc1eaa6f331ae791084)
d’où
![{\displaystyle \quad \operatorname {Cos} .2a=\operatorname {Cos} .{\frac {1}{4}}\varpi ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2cbf87f9ca0a43502f32de7578aac3cf4a986ad7)
de là
![{\displaystyle \operatorname {Tang} .a={\sqrt {\frac {1-\operatorname {Cos} .2a}{1+\operatorname {Cos} .2a}}}={\sqrt {\frac {{\sqrt {2}}-1}{{\sqrt {2}}+1}}}={\sqrt {2}}-1\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1eb0ca46fc03bfd6b42991aaba1e11ea068cd6cc)
d’où
![{\displaystyle \operatorname {Tang} .^{3}a=5{\sqrt {2}}-7\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c0f312098eed9e0b13778257c646b0046daba73)
on aura d’ailleurs, dans ce cas,
![{\displaystyle \operatorname {Tang} .3a\operatorname {Cot} .a={\frac {1}{\operatorname {Tang} .a}}={\frac {1}{{\sqrt {2}}-1}}={\sqrt {2}}+1\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae6393ada693cb9a0ea3b32cbd3857e157751731)