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DE NEWTON.
![{\displaystyle y-b=M(x-a),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/896cceae6c0ba7356f74a88d90caf17cdc636e6f)
on aura
![{\displaystyle r={\frac {(b-Ma)\operatorname {Sin} .\gamma }{\sqrt {1+2M\operatorname {Cos} .\gamma +M^{2}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2378ebd2580a9d69c0d375155eaea1b57b600e4)
ou
![{\displaystyle (b-Ma)^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\gamma =r^{2}\left(1+2M\operatorname {Cos} .\gamma +M^{2}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67f537a6b4f2222c35778471f72ed2d8d1562ae9)
il ne s’agira donc plus, pour avoir l’équation en
que d’éliminer
entre cette équation et l’équation précédemment obtenue
![{\displaystyle c^{2}M^{2}=(b-Ma)^{2}\left(1+2M\operatorname {Cos} .\gamma +M^{2}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09042cba6d50f96df285f5e11b564b35c577c833)
En prenant successivement les racines quarrées de leur produit et du quotient de leur division, on parvient aux équations plus simples
![{\displaystyle cM\operatorname {Sin} .\gamma =r\left(1+2M\operatorname {Cos} .\gamma +M^{2}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0be74921e39dc58d9902e2c1b4b5d2f08143f772)
![{\displaystyle (b-aM)^{2}\operatorname {Sin} .\gamma =crM\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6947c3584b3fc866738eb123291404c76cf228c5)
entre lesquelles l’élimination de
conduirait, en général, à une équation en
du quatrième degré.
Mais lorsque, comme nous le supposons ici,
la dernière
équation devient simplement
![{\displaystyle a^{2}(1-M)^{2}\operatorname {Sin} .\gamma =crM\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fde4ed442246b2f9551e721c5d70dda33eefb4eb)
d’où
![{\displaystyle 1-2M+M^{2}={\frac {crM}{a^{2}\operatorname {Sin} .\gamma }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e94e98ca393f0729ed00174f0e5dd8e7a79bfdca)
ou
![{\displaystyle 1+M^{2}={\frac {cr+2a^{2}\operatorname {Sin} .\gamma }{a^{2}\operatorname {Sin} .\gamma }}M\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da382d6093526eb1cccfb5284f3f3777b722e5e2)
d’où
![{\displaystyle 1+2M\operatorname {Cos} .\gamma +M^{2}={\frac {cr+2a^{2}(\operatorname {Sin} .\gamma +\operatorname {Cos} .\gamma )}{a^{2}\operatorname {Sin} .\gamma }}M\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/629d70f573d63355f286a49b4d1f5edfc8c9f6b6)