nous pouvons parvenir à quelque chose de beaucoup plus simple.
Parmi les divers préceptes qui ont été donnés sur le choix de l’inconnue, dans les problèmes de géométrie, il en est de très-vagues et d’un succès fort incertain ; mais il en est un aussi qui mérite une attention particulière, parce que son utilité est de toute évidence : c’est ce qui prescrit de choisir de préférence pour inconnue, dans les problèmes susceptibles de plusieurs solutions, parmi toutes les quantités dont la détermination peut conduire à la résolution du problème, celle qui, dans les diverses solutions dont il est susceptible, subit le moindre nombre de variations.
Ce principe offre ici une application toute naturelle. Que l’on conçoive, en effet, des perpendiculaires abaissées de l’origine sur les quatre droites qui résolvent le problème, il est clair que lorsque, comme nous le supposons ici, la droite menée de cette origine au point donné divisera en deux parties égales l’angle dans lequel ce point se trouve situé, ces perpendiculaires seront égales, deux à deux ; de telle sorte qu’en prenant l’une d’elles pour inconnue, le problème ne sera plus que du second degré[1]. D’un autre côté, cette perpendiculaire une fois connue, rien ne sera plus facile que d’achever la construction du problème ; puisqu’il ne s’agira plus, pour cela, que de mener, par le point donné, des tangentes au cercle qui aurait l’origine pour centre et cette même perpendiculaire pour rayon.
Mais cherchons d’abord l’équation d’où dépend cette perpendiculaire, dans le cas le plus général, c’est-à-dire, dans le cas où elle est susceptible de quatre valeurs différentes.
Dans le cas des coordonnées obliques, en représentant par la perpendiculaire abaissée de l’origine sur la droite dont l’équation est
- ↑ Newton a bien aussi ramené le problème au second degré ; mais c’est d’une manière si détournée et si peu naturelle qu’aucun auteur d’élémens n’a cru devoir en faire mention.
