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DES ÉQUATIONS

${\begin{aligned}(1+a^{2})B-z=&A',\\2aBz+2(1+a^{2})C=&B',\\Bz^{2}+4aCz+3(1+a^{2})D=&C',\\2Cz^{2}+6aDz=&D',\\3Dz^{2}=&E'\,;\end{aligned}}$

$0=A'+B'x+C'x^{2}+D'x^{3}+E'x^{4},\qquad$(7′)

faisant successivement pour $x$, dans cette dernière, les suppositions $-1,0,+1,$ il viendra

${\begin{aligned}0=&A'-B'+C'-D'+E',\\0=&A',\\0=&A'+B'+C'+D'+E'\,;\end{aligned}}$

d’où, en prenant les différences consécutives,

${\begin{aligned}0=B'-C'+D'-E',\\0=B'+C'+D'+E'\,;\end{aligned}}$

prenant la demi-différence de ces deux dernières, il viendra

$C'+E'=0,$

d’où

$B'+D'=0,$

nous avons d’ailleurs

$A'=0\,;$

nous aurons donc, en substituant,