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DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES.

${\begin{aligned}q_{0}&=A+B,\\q_{1}&=A+2B+\ \ 3C+\quad 4D+\quad \ \ 5E+\quad \ \ 6F,\\q_{2}&=A+3B+\ \ 8C+\ \ 20D+\quad 48E+\ \ 112F,\\q_{3}&=A+4B+15C+\ \ 54D+\ \ 189E+\ \ 648F,\\q_{4}&=A+5B+24C+112D+\ \ 512E+2304F,\\q_{5}&=A+6B+35C+200D+1125E+6250F.\end{aligned}}$

En ôtant chacune de ces équations de celle qui la suit immédiatement et dénotant par $\Delta q_{0},\Delta q_{1},\Delta q_{2},\Delta q_{3},\Delta q_{4},$ les différences qui en résultent, on aura

${\begin{aligned}\Delta q_{0}&=B+\ \ 3C+\ \ 4D+\quad 5E+\quad \ \ 6F,\\\Delta q_{1}&=B+\ \ 5C+16D+\ \ 43E+\ \ 106F,\\\Delta q_{2}&=B+\ \ 7C+34D+141E+\ \ 536F,\\\Delta q_{3}&=B+\ \ 9C+58D+323E+1656F,\\\Delta q_{4}&=B+11C+88D+613E+3946F,\end{aligned}}$

Dénotant de même par $\Delta ^{2}q_{0},\Delta ^{2}q_{1},\Delta ^{2}q_{2},\Delta ^{2}q_{3},$ les différence. consécutives de celles-ci, divisées par deux, il viendra

${\begin{aligned}\Delta ^{2}q_{0}&=C+\ \ 6D+\ \ 19E+\quad 50F,\\\Delta ^{2}q_{1}&=C+\ \ 9D+\ \ 49E+\ \ 215F,\\\Delta ^{2}q_{2}&=C+12D+\ \ 91E+\ \ 560F,\\\Delta ^{2}q_{3}&=C+15D+145E+1145F.\end{aligned}}$