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DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES.

${\begin{array}{lcr}&&\\68495486640I\ =&\quad \ &+901923A,\\68495486640K=&&-60500A,\\68495486640L\ =&&+2783A,\\68495486640M=&&-78A,\\68495486640N\ =&&+A.\end{array}}$

En conséquence du théorème énoncé ci-dessus (8), on voit fort bien ce que ces rapports compliqués deviendraient dans l’infini ; on aurait alors

${\begin{aligned}B=&-A,\\2C=&+A,\\6D=&-A,\\24E=&+A,\\120F=&-A,\\\ldots &\ldots \end{aligned}}$

ce qui donnerait

$y=A\left(1-{\frac {x}{1}}+{\frac {x^{2}}{2}}-{\frac {x^{3}}{6}}+{\frac {x^{4}}{24}}-{\frac {x^{5}}{120}}+\ldots \right)=Ae^{-x},$

conformément aux vrais principes du calcul intégral. On voit en même temps l’identité absolue entre le coefficient constant $A$ et le premier terme de la série, qui répond à $x=0.$

12. Reste donc à trouver l’autre fonction de $x,$ dont la différentiation nous conduit proprement à l’équation proposée