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INTÉGRATION APPROCHÉE

$y=Ae^{-x}+x^{2}-2x+2\,;$

valeur qui en effet est rigoureuse,

17. Exemple IV. Soit l’équation

$y+{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=x^{3}.$

On aura ici $Q=x^{3},$ d’où

$q_{0}=0,\ q_{1}=1,\ q_{2}=8,\ q_{3}=27,\ q_{4}=64,\ldots$

donc à commencer par la valeur $3$

${\begin{array}{rr}{\text{Pour }}x=3,&y=12,\\4,&34,\\5,&74,\\6,&138,\\7,&362,\\\ldots &\ldots \ldots \end{array}}$

Ces nombres étant tous compris sous la formule $x^{3}-3x^{2}+6x-6\,;$ on aura généralement

$y=Ae^{-x}+x^{3}-3x^{2}+6x-6,$

intégrale qui, en effet, est rigoureusement exacte.

18. Exemple V. Soit l’équation

$y+{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=x^{4}.$

Ayant ici $Q=x^{4},$ on aura