340
INTEGRAT.n APPROCH.e DES ÉQUAT.s DIFFÉRENT.s
![{\displaystyle {\begin{array}{rr}{\text{Pour }}x=5,&y=a+4b+17c+\ \ 74d+\ \ 329e,\\6,&a+5b+26c+138d+\ \ 744e,\\7,&a+6b+37c+232d+1473e,\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7bcd5958e1325d4b9cc56c9009662899ff9da87e)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
résultats qui sont tous compris dans la formule générale
![{\displaystyle a+b(x-1)+c(x^{2}-2x+2)+d(x^{3}-3x^{2}+6x-6)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e0aca25a05b47d51e90f98d87ff47bd042b85e0)
![{\displaystyle +e(x^{4}-4x^{3}+12x^{2}-24x+24)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6de500eccafc0c709c172872a9a3851d61e9684)
de sorte qu’on doit avoir
![{\displaystyle {\begin{aligned}y=Ae^{-x}&+a\\&+b(x-1)\\&+c(x^{2}-2x+2)\\&+d(x^{3}-3x^{2}+6x-6)\\&+e(x^{4}-4x^{3}+12x^{2}-24x+24).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c8e287650d2e6543eb7b3f1cf0e340e24ce42e2)
20. Les résultats obtenus dans ce mémoire ont tous été exacts
et rigoureux ; et ils ont dû l’être à raison de ce que les exposans
de toutes les puissances dont se composait la quantité
étaient entiers
et positifs. Dans le mémoire qui suivra celui-ci, nous prendrons
pour
des fonctions quelconques de
nous leur appliquerons
la même méthode ; nous serons conduits à des résultats absolument neufs,
et nous aurons lieu d’être satisfaits de leur exactitude ;
conséquence nécessaire de l’approximation que nous avons employée.
La seule difficulté qui reste sera la détermination de la constante.
Dans le cas que nous venons d’exposer, savoir
cette
constante était
encore ne sommes-nous parvenus à ceci que
par une induction très permise : mais qui eut été difficile dans d’autres
cas quelconques.