ANALISE ÉLÉMENTAIRE.
Recherches sur la nature et les signes des racines dans
les équations de tous les degrés ;
Si l’on substitue successivement à la place de l’inconnue, dans une équation numérique, de degré quelconque, les termes d’une progression ayant pour différence constante un nombre plus petit que la différence entre ses deux racines les moins inégales, et s’étendant de la limite inférieure de ses racines négatives à la limite supérieure de ses racines positives ; il est clair que les résultats présenteront précisément autant de changement de signes que la proposée aura de racines réelles, et qu’on aura, en même temps, deux limites de chacune d’elles ; de manière qu’on saura positivement combien cette équation a de racines réelles positives, combien elle a de racines réelles négatives, et conséquemment combien elle en a d’imaginaires.
Ce procédé ne laisse certainement rien à désirer en théorie ; mais il est à peu près illusoire dans la pratique, attendu que la recherche d’un nombre plus petit que la différence entre les deux racines les moins inégales exige le recours à l’équation aux quarrés des différences des racines de la proposée, qu’on n’a encore calculé cette équation que pour les cinq premiers degrés seulement, qu’il y a peu d’apparence qu’aucun géomètre ait le courage d’en pousser le calcul plus loin, et que quelqu’un l’eût-il, il est à croire
