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INTÉGRATION

${\begin{array}{rll}&+{\frac {1}{4^{6}}}.{\frac {851}{25.26.27}}&=+0.000011838\\&-{\frac {1}{4^{7}}}.{\frac {1132}{29.30.31}}&=\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots -0{,}000002562\\&+{\frac {1}{4^{8}}}.{\frac {1453}{33.34.35}}&=+0{,}000000565\\&-{\frac {1}{4^{9}}}.{\frac {1814}{37.38.39}}&=\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots -0{,}000000126\\&+{\frac {1}{4^{10}}}.{\frac {2215}{41.42.43}}&=+0.000000029\\&-{\frac {1}{4^{11}}}.{\frac {2656}{45.46.47}}&=\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots -0{,}000000007\\&+{\frac {1}{4^{12}}}.{\frac {3137}{49.50.51}}&=+0{,}000000001\quad {\underline {\qquad \qquad \qquad }}\\&&{\underline {\qquad \qquad \qquad \qquad }}-0{,}056240075\\&&\quad +0{,}841638238\quad +0{,}841638238\\&&\qquad \qquad \qquad \qquad \quad {\underline {\qquad \qquad \qquad }}\\\end{array}}$

Ce qui donne $\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ \ {\frac {\varpi }{4}}=0{,}785398163\,;$

valeur exacte jusqu’à la dernière décimale inclusivement.

Nous étant ainsi assurés de l’exactitude et de la commodité de notre méthode, par son application à des cas déjà connus ; il ne nous reste plus qu’à l’appliquer à des équations différentielles qu’on ne sait pas encore intégrer, et à examiner si elle ne serait pas susceptible de quelques simplifications ; et ce sera le sujet d’un second mémoire.