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QUESTIONS RÉSOLUES.

QUESTIONS RÉSOLUES.

Développement de la théorie sur laquelle il a été
demandé des éclaircissemens à la page 291
du IX.^e volume de ce recueil ;

Par M. Bérard, professeur de mathématiques, membre
de plusieurs sociétés savantes.

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Je rappelle l’énoncé du problème, parce que j’ai besoin de modifier un peu le procédé qui y est expliqué.

Soit $X=0$ une équation numérique en $x,$ du degré $m\,;$ soit $l_{0}$ la limite inférieure des racines positives de cette équation ; soit changé, dans $X=0,\ x$ en $x+l_{0},$ ce qui donnera une transformée $X_{1}=0.$

Soit $l_{1}$ la limite inférieure des racines positives de cette dernière équation ; en y changeant $x$ en $x+l_{1}$ ou bien en changeant, dans $X=0,\ x$ en $x+l_{0}+l_{1},$ ce qui revient au même, et ce qui est préférable ; comme on le verra tout-à-l’heure ; on obtiendra une nouvelle transformée $X_{2}=0.$

Soit $l_{2}$ la limite inférieure des racines positives de celle-ci ; en changeant, dans $X=0,\ x$ en $x+l_{0}+l_{1}+l_{2}\,;$ on obtiendra une troisième transformée $X_{3}=0.$

En supposant que ce procédé ait été indéfiniment poursuivi de la même manière, on propose,

1.^o De démontrer que, si la proposée $X=0$ a une ou plusieurs racines réelles positives, la série $l_{0}+l_{1}+l_{2}+\ldots$ sera convergente,