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QUESTIONS

et aura pour limite de la somme de ses termes la plus petite de ces racines ?

2.^o D’expliquer ce que devient cette même série, dans le cas où la proposée, n’ayant aucune racine réelle positive, offre néanmoins une ou plusieurs variations ?

§. I. Première partie.

Soit la proposée

$X=0=a+bx+cx^{2}+dx^{3}+ex^{4}+\ldots +x^{m}$

en y changeant $x$ en $x+l\,;$ et posant, pour abréger,

${\begin{array}{l}&A=a+bl+cl^{2}+dl^{3}+el^{4}+\ldots \ldots +l^{m}\quad ,\\&B=b+2cl+3dl^{2}+4el^{3}+\ldots \ldots +{\frac {m}{1}}l^{m-1},\\&C=c+3dl+6el^{2}+\ldots \ldots \ \ \ +{\frac {m}{1}}{\frac {m-1}{2}}l^{m-2},\\&D=d+4el+\ldots \ldots \ldots \ \ +{\frac {m}{1}}{\frac {m-1}{2}}{\frac {m-2}{3}}l^{m-3},\\&E=e+\ldots \ldots \ldots \ldots +{\frac {m}{1}}{\frac {m-1}{2}}{\frac {m-2}{3}}{\frac {m-3}{4}}l^{m-4},\\\end{array}}$

ce qui donne, comme l’on sait,

$B={\frac {\operatorname {d} A}{\operatorname {d} l}},\quad C={\frac {\operatorname {d} B}{2\operatorname {d} l}},\quad D={\frac {\operatorname {d} C}{3\operatorname {d} l}},\quad E={\frac {\operatorname {d} D}{4\operatorname {d} l}},\ldots \,;$

elle deviendra

$X_{n}=0=A+Bx+Cx^{2}+Dx^{3}+Ex^{4}+\ldots +x^{m}$