En mettant donc dans les valeurs de ; les nombres que représentent ; il devient très-aisé de former les différentes transformées ; car il suffit d’y substituer successivement pour les valeurs des sommes de limites obtenues au moyen des transformées qui précèdent celles qu’on se propose d’obtenir.
La première recherche qui doit nous occuper ici est celle de la marche que suivent les coefficiens des transformées successives.
Imaginons que sur un axe indéfini dont l’origine est en on ait construit la courbe parabolique dont l’abscisse variable est et qui sera évidemment la même que ; et qu’on ait placé les lettres aux points où l’axe coupe les branches de la courbe ; ces lettres seront au nombre de si, comme nous le supposons d’abord, toutes les racines de sont réelles.
Soit construite sur le même axe la courbe ; et soient placées les lettres aux points où cette courbe est coupée par l’axe.
Soit construite semblablement, et toujours sur le même axe, la courbe ; et soient placées les lettres aux points d’intersection de cette courbe avec l’axe.
En poursuivant ainsi, jusqu’au dernier des coefficiens lequel donnera une simple ligne droite ; on remarquera facilement les diverses circonstances que voici,
1.o Les points sont intermédiaires aux points les points les ont aux points et ainsi de suite.
2.o Les points sont les pieds des ordonnées maxima de la courbe ; les points sont les pieds des ordonnées maxima de la courbe ; et ainsi de suite.
3.o Le coefficient est maximum, quand ; le coefficient est maximum, quand ; et ainsi de suite.
4.o Les coefficiens croissent, décroissent et chan-
