même procédé conduirait aux mêmes erreurs, en s’arrêtant, pour la première racine, à un degré donné d’approximation.
Notre méthode n’est pas sujette à ces inconvéniens ; parce qu’après avoir trouvé une première racine, c’est sur la proposée elle-même qu’on opère pour déterminer les autres, en y exécutant seulement un changement d’origine qui n’en altère aucunement les coefficiens.
Remarque II. Dans la pratique, il est beaucoup plus avantageux de mettre de suite pour dans que de mettre successivement pour dans pour avoir pour dans pour avoir et ainsi de suite, quoique d’ailleurs la chose soit indifférente en théorie. En effet, dans le dernier procédé, les lettres changent et acquièrent un nombre de chiffres décimaux toujours croissant ; ce qui finit par rendre les calculs impraticables. Et, si, pour parer à cet inconvénient, on prend le parti de négliger des décimales, on retombe dans l’inconvénient beaucoup plus grave d’altérer les transformées, et, par suite, de dénaturer les racines, comme on l’a vu dans la remarque précédente.
Remarque III. Quand on a trouvé la plus petite racine positive avec le degré d’exactitude dont on a besoin ; pour découvrir la seconde racine positive, s’il y en a, il faut mettre dans la proposée pour étant un nombre un peu plus grand que la racine trouvée, et tel que la transformée qui en résulte aie une variation de moins que la dernière transformée. Un ou deux tâtonnemens suffisent pour trouver un pareil nombre et on est alors assuré de n’avoir dépassé qu’une branche de la courbe, et l’on forme de nouvelles transformées qui procurent une seconde série au moyen de laquelle la seconde racine se trouve exprimée par On procède de même à la recherche des autres racines ; mais il faut remarquer pourtant que tout ceci suppose qu’on a préalablement délivré l’équation de toutes les racines égales qu’elle peut contenir ; ce qu’au surplus on peut toujours faire.
