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INTÉGRATION
tels que les conditions relatives à la détermination des constantes se trouvent satisfaites ; ce qui établira déjà entre eux un nombre
de relations. Il ne s’agira donc plus que d’en trouver
autres.
De l’équation (5) on tire
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}=&\ \ B+\ \ 2Cx+\ \ 3Dx^{2}+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots +mRx^{m-1},\\\\{\frac {\operatorname {d^{2}} y}{\operatorname {d} x^{2}}}=&2C+\ \ 6Dx+12Ex^{2}+\ldots \ldots \ldots +m(m-1)Rx^{m-2},\\\\{\frac {\operatorname {d^{3}} y}{\operatorname {d} x^{3}}}=&6D+24Ex+60Fx^{2}+\ldots +m(m-1)(m-2)Rx^{m-3},\\\ldots \ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87253403db7bba4aefa6fd108dc0b0c75fd099bb)
(6)
en substituant ces valeurs dans l’équation (1), elle prendra la forme
![{\displaystyle \psi (x,A,B,C\ldots R)=0\qquad \qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8acfe13ab6ec03993a9640b201482756a8afa64a)
(7)
Or, il est clair, par ce qui précède, que, si les coefficiens inconnus
avaient été convenablement déterminés, cette dernière équation serait identique, ou du moins à très-peu près, pour toutes les valeurs de
peu différentes de la valeur
en exprimant donc qu’elle devient telle, en effet, pour de pareilles valeurs, au nombre de
on se procurera, entre les coefficiens
le nombre d’équations nécessaires pour compléter leur détermination.
Comme le nombre
est arbitraire, et assujetti seulement à n’être pas trop petit ; on pourra toujours le prendre tel que le nombre
soit un nombre impair
alors, ce qu’il y aura de mieux à faire, sera de mettre successivement pour
dans (7) les nombres ![{\displaystyle a,a\pm z,a\pm 2z,a\pm 3z,\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92f638642874156fdd5aac164df04df4bbccc10c)
étant une fraction arbitraire, mais très-petite ; on conçoit en effet qu’en