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DES COLLÈGES ROYAUX DE PARIS.
les deux droites se confondront dans la seule droite et le problème n’aura plus que trois solutions. Il n’en aura que deux seulement, lesquelles tomberont toutes deux dans l’angle lorsque sera compris entre et Ces deux solutions se réduiront en une seule lorsqu’on aura ou
ou, en chassant le radical,
et les deux droites se confondront alors dans une seule perpendiculaire menée à par le point Enfin, si l’on a les quatre valeurs de seront imaginaires, et le problème ne pourra plus être résolu.
Dans le cas où l’angle donné est droit, le lozange devient un quarré (fig. 3) ; on a et partant
les quatre racines sont à la fois réelles ou à la fois imaginaires, suivant qu’on a ou et, dans le premier cas, deux sont positives et les deux autres négatives. Rien d’ailleurs n’est plus facile alors que de construire le problème.
Si, en effet, du centre et d’un rayon égal à on décrit
un arc, coupant en et en et qu’ensuite des points
et avec les rayons respectifs on décrive des demi-cercles terminés, le premier sur en et le second sur
en en menant par ces points et par le point les droites
ces quatre droites résoudront le problème.
Au lieu d’éliminer entre les équations