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PROBLÈMES DU CONCOURS
on peut en déduire les valeurs de par l’intersection des lieux géométriques de la manière suivante :
Si l’on prend l’angle donné pour angle des coordonnées positives,
la première de ces deux équations sera celle d’une hyperbole passant
par le point et ayant pour asymptotes les deux côtés de cet
angle ; hyperbole qui se trouve ainsi tout-à-fait déterminée. Quant
à l’autre, c’est celle d’une droite déterminant sur les axes, à partir
de l’origine, des segmens égaux entre eux et à En répétant donc
(fig. 4) la même construction que dans la figure 1.re, et portant d’une
part sur vers de en et de l’autre sur la
même droite, en sens inverse, de en si des points
on abaisse sur les perpendiculaires coupant cette
droite en les abscisses des intersections de ces droites avec
l’hyperbole seront les quatre valeurs de Ainsi, par exemple,
dans le cas de la figure, le problème n’admettra que deux solutions,
parce que ne rencontre pas la courbe.
Mais on peut, dans cette construction, remplacer l’hyperbole par
le cercle. Si, en effet, du quarré de l’équation on retranche
le produit de l’équation par
il viendra
équation d’un cercle rapporté aux deux côtés de l’angle donné comme axes, ayant son centre à l’origine, et son rayon donné par la formule
Ayant donc construit, comme ci-dessus, les deux droites
(fig. 5), nous aurons, comme alors Si, de plus,
nous menons la diagonale du lozange, nous aurons
les deux, valeurs de deviendront donc