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PROBLÈMES DU CONCOURS
on peut en déduire les valeurs de 
par l’intersection des lieux géométriques de la manière suivante :
Si l’on prend l’angle donné pour angle des coordonnées positives,
la première de ces deux équations sera celle d’une hyperbole passant
par le point 
et ayant pour asymptotes les deux côtés de cet
angle ; hyperbole qui se trouve ainsi tout-à-fait déterminée. Quant
à l’autre, c’est celle d’une droite déterminant sur les axes, à partir
de l’origine, des segmens égaux entre eux et à 
En répétant donc
(fig. 4) la même construction que dans la figure 1.re, et portant d’une
part 
sur 
vers 
de 
en 
et de l’autre 
sur la
même droite, en sens inverse, de en 
si des points 
on abaisse sur 
les perpendiculaires 
coupant cette
droite en 
les abscisses des intersections de ces droites avec
l’hyperbole seront les quatre valeurs de 
Ainsi, par exemple,
dans le cas de la figure, le problème n’admettra que deux solutions,
parce que 
ne rencontre pas la courbe.
Mais on peut, dans cette construction, remplacer l’hyperbole par
le cercle. Si, en effet, du quarré de l’équation 
on retranche
le produit de l’équation 
par 
il viendra
équation d’un cercle rapporté aux deux côtés de l’angle donné comme axes, ayant son centre à l’origine, et son rayon 
donné par la formule
Ayant donc construit, comme ci-dessus, les deux droites 
(fig. 5), nous aurons, comme alors 
Si, de plus,
nous menons la diagonale 
du lozange, nous aurons
les deux, valeurs de deviendront donc
