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DES COLLÈGES ROYAUX DE PARIS.
Soit donc le centre du lozange. En prolongeant au-delà de d’une quantité du point comme centre et de deux rayons respectivement égaux à on décrira deux arcs coupant en puis du centre et avec les rayons on décrira deux cercles, dont les intersections respectives avec auront pour abscisses les valeurs cherchées de On voit donc qu’ici, comme dans la figure précédente, le problème n’admettra que deux solutions.
Mathématiques spéciales.
PROBLÈME I. Une droite se meut sur le plan d’un angle donné, dont les côtés ont une longueur indéfinie, de manière à former avec ces côtés un triangle dont l’aire soit constante et donnée ; à quelle courbe appartient le centre de gravité de l’aire de ce triangle, point déterminé par la condition que les droites qui le joignent aux trois sommets du triangle partagent ce triangle en trois parties équivalentes ?
Solution. Soit l’angle donné (fig. 6) ; soit l’une
des positions de la droite mobile ; soit l’aire constante du
triangle variable et soit enfin la position du centre de
gravité qui répond à celle de
Soient menées on devra avoir, par l’énoncé
Soit divisé en trois parties
égales en soient menés et soit prolongée
jusqu’à la rencontre de en
Les triangles sont équivalens, comme étant l’un et
l’autre le tiers de d’où il suit que est parallèle à
est donc semblablement parallèle à Les triangles