Sous cet énoncé général, la courbe, formée de quatre branches hyperboliques, aurait pour équation
PROBLÈME II. Un angle trièdre fixe étant donné dans l’espace ; on suppose qu’un plan indéfini se meut de manière à former avec les trois faces de cet angle trièdre, un tétraèdre dont le volume soit constant et donné ; et on demande quel sera le lieu du centre de gravité du volume de ce tétraèdre ; point déterminé par cette condition que les quatre tétraèdres qui, y ayant leurs sommets, auront pour bases les quatre faces du tétraèdre dont il vient d’être question, devront être équivalens ?
Solution. Soient (fig. 8) les trois faces de l’angle trièdre donné, dont le sommet est en soit l’une des positions du plan mobile ; soit le centre de gravité qui lui répond ; et soit enfin le volume constant du tétraèdre
Soit menée prolongée jusqu’à la rencontre du plan en soit menée et, par le point soit menée, parallèlement à l’arète une droite se terminant à en Soit encore menée prolongée jusqu’à la rencontre de en soient, en outre, menées respectivement parallèles à et se terminant à ces droites en Menons enfin
À cause de parallèle à et conséquemment au plan de la face les deux tétraèdres qui, ayant cette face pour base commune auront leurs sommets en et devront être équivalens ; mais, puisque le premier doit être le quart du tétraèdre total le dernier doit l’être aussi ; donc est le quart de donc est le quart de et conséquemment le quart de On prouverait semblablement que est le quart de d’où il serait facile de déduire que est le centre de gravité de l’aire du triangle que est le quart de
