et d’obtenir ainsi toutes les propriétés connues du centre de gravité du volume du tétraèdre, en partant de la définition comprise dans l’énoncé du problème.
Soient prises les trois droites pour axes des coordonnées. Soient faits nous aurons
soient, en outre, l’angle que fait avec sa projection orthogonale sur la base et soit l’angle la hauteur du tétraèdre total sera évidemment l’aire de sa base étant d’ailleurs son volume sera
en substituant donc, nous aurons pour l’équation de la surface cherchée ; lieu de tous les points
surface du troisième ordre.
Pour en étudier la forme, nous remarquerons que, si l’on fait on a équation d’une hyperbole entre ses asymptotes ; et l’on pourrait faire la même remarque pour et Ainsi cette surface est telle que toutes ses sections parallèles à l’un quelconque des plans coordonnés sont des hyperboles ayant pour asymptotes les intersections des deux autres plans coordonnés par le même plan ; et il n’en faut pas d’avantage pour apercevoir que la nappe de cette surface, comprise dans l’angle trièdre proposé, s’étend à l’infini et a pour plans asymptotiques les faces même de cet angle trièdre par lesquelles elle est d’ailleurs circonscrite.
Cette nappe seule résout le problème, dans le sens strict de son
