réponde un pôle conjugué, dont il est lui-même le conjugué ; 2.o que de ces deux points l’un est toujours intérieur et l’autre extérieur au cercle, de telle sorte que, plus l’un s’éloigne du centre, plus l’autre s’en approche ; 3.o que le sommet d’un angle circonscrit au cercle et le milieu de sa corde de contact sont deux pôles conjugués l’un à l’autre.
3. Lorsque par l’un quelconque de deux pôles conjugués par rapport à un cercle, on mènera une perpendiculaire indéfinie à la droite qui contient ces deux points, nous dirons de cette droite qu’elle est la droite polaire ou simplement la polaire de l’autre point qu’à l’inverse nous appellerons le pôle de cette droite.
4. Il suit de ces définitions, 1.o qu’il n’est, sur le plan d’un cercle, aucun point qui n’ait sa polaire, ni aucune droite qui n’ait son pôle ; 2.o que le pôle est extérieur ou intérieur au cercle, suivant que la polaire lui est sécante ou ne le rencontre pas ; 3.o que le sommet de l’angle circonscrit est le pôle de la corde de contact, dont le milieu est à son tour le pôle de la parallèle à cette droite menée par le sommet de l’angle.
5. THÉORÈME. Le pôle d’une droite est la commune section des cordes de contact de tous les angles circonscrits qui ont leur sommet sur cette droite ; et réciproquement la polaire d’un point est le lieu géométrique des sommets des angles circonscrits dont les cordes de contact passent par ce point.
Démonstration. Soit (fig. 1, 2) une droite fixe passant par le centre d’un cercle ; soit le sommet d’un angle quelconque circonscrit à ce cercle, le touchant en soit l’intersection de la corde de contact avçc la droite et soit le pied de la perpendiculaire abaissée du point sur la même droite.
Soient menés le rayon et la droite coupant perpendiculairement en son milieu Les triangles rectangles seront semblables, et il en sera, de même des triangles rectangles on aura donc les deux proportions
