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DES CERCLES, DES SPHÈRES, ETC.

${\rm {CP:CS::CM:CQ,}}$

${\rm {CS:CA::CA:CM\,;}}$

d’où, on conclura, par multiplication et réduction

${\frac {..}{..}}{\rm {CP:CA:CQ\,;}}$

les points ${\rm {P,Q}}$ sont donc (1) deux pôles conjugués ; ${\rm {P}}$ est donc le pôle de ${\rm {SQ}}$ (3) ; ce qui démontre le théorème énoncé^[1].

6. Ce théorème revient à dire, en d’autres termes, que l’intersection de deux droites est le pôle de la droite qui passe par les pôles de ces deux-là. Il offre ainsi un moyen commode de déterminer le pôle par la polaire et réciproquement.

7. Si, en effet, le pôle est donné, on mènera deux cordes quelconques qui y concourent, et les sommets des angles circonscrits qui auront ces cordes pour cordes de contact seront deux points de la polaire cherchée. Si, au contraire, c’est la polaire qui est donnée, on fera de deux quelconques de ses points les sommets de deux angles circonscrits, dont les cordes de contact se couperont au pôle demandé^[2].

§. II.

Des centres et axes de similitude.

8. Nous dirons, à l’avenir, qu’un angle est circonscrit à deux

1. La démonstration de Monge n’est applicable qu’au seul cas ou la polaire est extérieure au cercle.
2. Ces constructions ont, sur toutes autres qu’on leur substituerait, l’avantage de n’exiger, à la rigueur, que le simple usage de la règle.