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DES ÉQUATIONS.
![{\displaystyle {\begin{aligned}Q\operatorname {d} P'-Q'\operatorname {d} P&={\frac {1}{2}}(X'\operatorname {d} x-\operatorname {d} V),\\P\operatorname {d} Q'-P'\operatorname {d} Q&={\frac {1}{2}}(X'\operatorname {d} x+\operatorname {d} V).\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73946280bc0de3660f7b213dd21c099a00fca629)
9. Prenant successivement ; 1.o la somme des produits respectifs
des première et troisième équations par
et
2.o la somme
des produits respectifs des deuxième et quatrième par
et
3.o la somme des produits respectifs des première et troisième par
et
4.o enfin la somme des produits respectifs des deuxième et quatrième par
et
et remplaçant chaque fois
(7) par sa valeur
il viendra
![{\displaystyle {\begin{aligned}2V\operatorname {d} P&=P\operatorname {d} V+(2XQ-X'P)\operatorname {d} x,\\2V\operatorname {d} Q&=Q\operatorname {d} V-(2X''P-X'Q)\operatorname {d} x,\\2V\operatorname {d} P'&=P'\operatorname {d} V+(2XQ'-X'P')\operatorname {d} x,\\2V\operatorname {d} Q'&=Q'\operatorname {d} V-(2X''P'-X'Q')\operatorname {d} x.\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff10afe5ad208744c9f6c97c554fd6c6f5572f13)
Nous avons donc décomposé notre problème à quatre inconnues en deux problèmes à deux inconnues, puisque les deux premières équations ne renferment plus que
et
et les deux dernières
et
Pour mieux dire, nous l’avons réduit à un seul problème à deux inconnues, puisque les deux dernières équations ne différent uniquement des deux premières qu’en ce que
et
y ont pris la place de
et
respectivement. Nous sommes donc fondés à en conclure que si
et
ne sont pas racines d’une même équation du second degré, ils ne différeront au moins que par des constantes ; et on peut en dire autant de
et ![{\displaystyle Q'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34886cf9ea1a69cabc8cf97fc4d323e876a3a325)
10. En prenant successivement la somme et la différence, d’abord