Solution. Prenez pour centre l’un des points où la circonférence donnée est coupée par l’une des droites qui divisent en deux parties égales les quatre angles formés par les deux droites données. Ne considérant alors qu’une seule de ces droites, le problème se trouvera ramené au II.e
PROBLÈME XXII. Décrire un cercle qui, ayant son centre sur une droite donnée, passe par un point donné et touche un cercle donné ?
Solution. Abaissez du point donné, sur la droite donnée, une perpendiculaire que vous prolongerez au-delà d’une quantité égale à elle-même ; vous obtiendrez ainsi un nouveau point du cercle cherché ; de manière que le problème se trouvera réduit à décrire un cercle qui, passant par deux points donnés, touche un cercle donné ; problème que l’on sait résoudre.
PROBLÈME XXIII. Décrire un cercle qui, ayant son centre sur une circonférence donnée, passe par un point donné et touche un cercle donné ?
Ce problème ne paraît point résoluble par les élémens.
PROBLÈME XXIV. Décrire un cercle qui ayant son centre sur une droite donnée, touche une droite et un cercle donnés ?
Solution. Par le point d’intersection de deux droites, menez-en une troisième, faisant avec la première, d’un autre côté, le même angle que fait la seconde avec elle vous aurez ainsi une nouvelle tangente au cercle cherché ; de sorte que votre problème se trouvera ramené à décrire un cercle qui touche deux droites données et un cercle donné, problème qu’on sait résoudre.
PROBLÈME XXV. Décrire un cercle qui, ayant son centre sur une circonférence donnée, touche une droite et un cercle donnés ?
