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QUESTIONS

Ce problème ne paraît pas résoluble par les élémens ; mais on peut du moins le ramener facilement au XIX.e. Si, en effet, on décrit un cercle qui, ayant son centre sur la circonférence donnée, passe par le centre du cercle donné et touche une des deux parallèles menées à la droite donnée à une distance égale au rayon de ce cercle ; son centre sera celui du cercle cherché ; de sorte qu’en ne considérant plus que la droite donnée, ce problème sera ramené au II.e

PROBLÈME XXVI. Décrire un cercle qui, ayant son centre sur une droite donnée, touche deux cercles donnés ?

Solution. Du centre de l’un quelconque des deux cercles donnés, abaissez, sur la droite donnée, une perpendiculaire, que vous prolongerez au-delà de cette droite, d’une quantité égale à elle-même ; de son extrémité comme centre, et avec le rayon de ce même cercle, décrivez-en un nouveau ; le cercle cherché devra aussi lui être tangent ; vous aurez donc à décrire un cercle qui touche trois cercles donnés ; problème qu’on sait résoudre.

PROBLÈME XXII. Décrire un cercle qui, ayant son centré sur une circonférence donnée, touche deux cercles donnés ?

Ce problème ne paraît point résoluble par les élémens ; mais on peut du moins le ramener facilement au XXIII.e Si, en effet, on décrit un cercle concentrique à l’un des deux-cercles donnés, dont le rayon soit la somme ou la différence des leurs ; en décrivant un cercle qui, ayant son centre sur la circonférence donnée, touche ce dernier cercle et passe par le centre de l’autre ; son centre sera celui du cercle cherché ; de sorte qu’en ne considérant plus qu’un seul des cercles donnés, le problème se trouvera ramené au III.e

Remarques. I. On voit, par ce qui précède, que des vingt-sept